Organisationsmodell
Zentrale Bestandteile des Lehrens und Lernens an der Universität sind Lehrveranstaltungen (wie Vorlesungen, Übungen mit Hausaufgaben und Seminare) sowie eine Abschlußarbeit. Dieses Organisationsmodell der Hochschullehre hat sich meiner Meinung nach prinzipiell bewährt. Eine möglichst gute Ausgestaltung erfordert stetes Fortentwickeln und die Zusammenarbeit von Lehrenden und Lernenden.

Die Algebra (unter Einschluß der linearen Algebra und analytischen Geometrie) ist einer der Grundpfeiler der Mathematikausbildung. Ein Grundanliegen ist die Untersuchung von Symmetrie. Die Ausbildung in Algebra sollte daher eng mit der in Geometrie und Diskreter Mathematik verzahnt sein.

Im Anschluß an die Grundvorlesungen 'Lineare Algebra I, II' sollte den Studierenden schon früh eine Orientierung auf einen algebraischen Schwerpunkt hin ermöglicht werden. Hierzu kann etwa eine Algebra-Vorlesung schon im Grundstudium in Gruppen-, Ring- und Körpertheorie einführen.
Aus den Gebieten Algebra, Geometrie und Diskrete Mathematik sind für Studierende ab dem zweiten Studienjahr regelmäßig einführende Vorlesungen und Proseminare anzubieten, die für alle drei Fächer von Interesse sind: etwa über 'Grundlagen der Gruppentheorie', 'Projektive Geometrie' oder 'Diskrete Strukturen'.

Die Ausbildung der zukünftigen Lehrer verdient besondere Aufmerksamkeit, prägt doch die Schule das Bild von Mathematik in der Gesellschaft nachhaltig. Einige Vorlesungen über Inhalte, die besonders geeignet sind, das Interesse für Mathematik in der Schule zu fördern, sollten speziell auf Lehramtskandidaten ausgerichtet sein. So bieten z. B. 'Euklidische Geometrie' oder 'Spiegelungsgruppen' Anknüpfungspunkte für Erfahrungen aus der Alltagswelt der Schüler.

Vorlesungen und Übungen
Für Vorlesungen und Übungen gelten folgende Kriterien: Die Inhalte werden systematisch dargeboten, durch Beispiele veranschaulicht und verständlich erklärt. Das Tempo des Vortrags erlaubt Mitschreiben und Mitdenken. Ein roter Faden ist stets erkennbar. Die Zusammenhänge und der Nutzen des behandelten Stoffes müssen deutlich werden. An frühere Inhalte wird in angemessener Weise angeknüpft und ein Ausblick auf die weitere Vorgehensweise gegeben. Wesentliches wird hervorgehoben.

Mindestens jede Pflichtvorlesung wird durch eine Übung begleitet, die die aktive Mitarbeit der Studierenden anregt und einfordert. In den Übungsstunden werden die für die gestellten Hausaufgaben relevanten Inhalte der Vorlesung wiederholt sowie durch Präsenzaufgaben ergänzt. Die Teilnehmer stellen Fragen und bestimmen so den Verlauf der Übung mit. Die Hausaufgaben sollten in Gruppen bearbeitet werden (Studienkollektive). Wünschenswert ist, daß die Studierenden ihre Lösungen in der folgenden Übung an der Tafel vortragen (mit anschließender Analyse des Beitrags).

Für Pflichtveranstaltungen sollten Skripten und Lösungsanleitungen als Hilfe verfügbar sein, ohne daß dies zu einer rein passiven Haltung der Studierenden führen darf. Wünschenswert ist es, Arbeitsunterlagen als Hypertext-Dokumente mit Querverweisen bereitzustellen.

Neue Medien
Eine interaktive Vorlesungsausarbeitung, wie 'Algebra interactive!' von A. M. Cohen, H. Cuypers, H. Sterk (Springer 1999), ist eine sinnvolle Ergänzung zu mündlicher Vermittlung und schriftlichen Lehrmaterialien. Das Entstehen und Erproben dieses Lehrmaterials konnte ich während eines Forschungsaufenthaltes an der Technischen Universität Eindhoven (Niederlande) im Wintersemester 1997/98 vor Ort mitverfolgen.
Durch die Beschäftigung mit einem solchen computergestützten Lernprogramm können die Studierenden ihr Verständnis des zuvor vermittelten Lernstoffs überprüfen. Das Auswerten der integrierten Selbsttests erfolgt unmittelbar.

Freizugängliche interaktive Lernmaterialien sollten zu einer Bibliothek zusammengestellt (und schrittweise ausgebaut) werden.

Mit wachsendem Verständnis für die zugrunde liegenden Algorithmen dürfen Studierende Routineaufgaben zunehmend an ein Computeralgebrasystem (wie Mathematica oder GAP) delegieren. Bei den zu vermittelnden Inhalten ist deshalb zu erläutern, inwieweit diese (exakt oder näherungsweise) einer Behandlung mit dem Computer zugänglich sind. Generell sind computergestützte Methoden besonders geeignet, eine kritische Einstellung gegenüber wissenschaftlichen Ergebnissen zu vermitteln.

Seminare
Im Hauptstudium ist die Teilnahme an Seminaren mindestens so wichtig wie der Besuch von weiterführenden Vorlesungen. Die Seminarteilnehmer trainieren selbständiges wissenschaftliches Arbeiten. Der Vortrag in der Gruppe sowie die unverzichtbare abschließende Diskussion über fachliche Qualität und Vortragsstil fördern die kommunikativen Fähigkeiten, fordern Sachlichkeit und klare Argumentation. Seminare bieten eine Möglichkeit zum Austausch zwischen verschiedenen Arbeitsgruppen. Forschung und Lehre sind bei Veranstaltungen im Hauptstudium nicht scharf gegeneinander abgrenzbar. Diplomarbeiten führen schließlich zu aktuellen Forschungsergebnissen hin.

Grundlegendes
Lehre muß, was Inhalte und Methoden anbetrifft, stets flexibel bleiben und sich an den Bedürfnissen der Zuhörer orientieren. Ich fordere unabhängig von formalen Evaluationen regelmäßig Rückmeldungen der Studierenden während der Veranstaltungen ein, damit eigene Erwartungen mit denen der Studierenden verglichen, eventuelle Diskrepanzen erkannt und beseitigt werden können.

Die ständige fachliche Diskussion mit meinen akademischen Lehrern empfand ich stets als stimulierend. Ein solcher Austausch wird für mich bei der zukünftigen Betreuung von Kandidaten ein wichtiger Aspekt sein. Zudem werde ich die Studierenden auch bei der Organisation ihres Studiums, inklusive Auslandsaufenthalt oder Betriebspraktikum, unterstützen.

Ein Motto effektiver Lehre ist 'Führen und Wachsenlassen' (Theodor Litt).

Linden, 09.05.2002 Anja Steinbach

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